CONCEPTO DE ANTIDERIVADA

INTEGRACIÓN

La antiderivada es la función que resulta del proceso inverso de la derivación, es decir, consiste en encontrar una función que, al ser derivada produce la función dada.

Por ejemplo:

Si f(x) = 3×2, entonces , F(x) = x3, es una antiderivada de Observe que no existe una derivada única para cada función. por ejemplo, si G(x) = x3+ 5, entonces es otra antiderivada de f(x).

La antiderivada también se conoce como la primitiva o la integral indefinida se expresa de la siguiente manera: en donde: f(x) es el integrando; dx, la variable de integración o diferencial de

INSTRUCCIONES: GRAFICAR UNA FUNCIÓN QUE ESTE AL CUBO Y DERIVARLA CON TAL QUE QUEDE CUADRATICA, SU PENDIENTE QUE SEA EQUIVALENTE A CERO.

F(x)= 3x³-6x²+2x+3

x	f(x)	f'(x)
-10	-3260.0000	946.0000
-9	-2403.0000	771.0000
-8	-1712.0000	614.0000
-7	-1169.0000	475.0000
-6	-756.0000	354.0000
-5	-455.0000	251.0000
-4	-248.0000	166.0000
-3	-117.0000	99.0000
-2	-44.0000	50.0000
-1	-11.0000	19.0000
0	0	6.0000
1	7.0000	11.0000
2	28.0000	34.0000
3	81.0000	75.0000
4	184.0000	134.0000
5	355.0000	211.0000
6	612.0000	306.0000
7	973.0000	419.0000
8	1456.0000	550.0000
9	2079.0000	699.0000
10	2860.0000	866.0000

f(x)= 3x³-6x²+2x+3

F’(x)=9x²-12x+2=0

X=

X=1.13

X₁=1.13                                         x₂=0

Derivada de la función seno
A partir de la definición de la derivada de una función f(x):

Por tanto si f(x) = sin(x)

A partir de la identidad trigonométrica sin(A + B) = (sin(A)cos(B) + cos(A)sin(B), se puede escribir

Agrupando los términos cos(x) y sin(x), la derivada pasa a ser

Reordenando los términos y el límite se obtiene

Ahora, como sin(x) y cos(x) no varían al variar h, se pueden sacar fuera del límite para obtener

El valor de los límites

Son 1 y 0 respectivamente por Teorema del sándwich. Por tanto, si f(x) = sin(x),