TEORIA DE LOS LIMITES

Límite matemático

En matemática, el límite es un concepto que describe la tendencia de una sucesión o una función, a medida que los parámetros de esa sucesión o función se acercan a determinado valor. En cálculo (especialmente en análisis real y matemático) este concepto se utiliza para definir los conceptos fundamentales de convergencia, continuidad, derivación, integración, entre otros.

Límite de una función

  

La definición del límite matemático en el caso de una sucesión es muy parecida a la definición del límite de una función cuando x tiende a . Decimos que la sucesión a_n tiende hasta su límite a, o que converge o es convergente (a a),

Indeterminaciones

A estas expresiones se les denomina indeterminaciones, ya que, a simple vista, no está claro cual puede ser el límite (si es que existe). En algunos casos, simplificando las expresiones u obteniendo expresiones equivalentes a las iniciales se puede resolver la indeterminación y calcular el límite. En otros casos, se requerirá el uso de otras herramientas más potentes como pueden ser desigualdades o la regla de L'Hopital.

definición épsilon-delta de límite, y se lee como:

"para cada real ε mayor que cero existe un real δ mayor que cero tal que, para todo x, si la distancia entre x y p (x no es igual a p) es menor que δ, entonces la distancia entre la imagen de x y L es menor que ε unidades".