miércoles, 22 de febrero de 2012

Antiderivada

La antiderivada es la función que resulta del proceso inverso de la derivación, es decir, consiste en encontrar una función que, al ser derivada produce la función dada.

Por ejemplo:

Si f(x) = 3×2, entonces, F(x) = x3, es una antiderivada de f(x). Observe que no existe una derivada única para cada función. Por ejemplo, si G(x) = x3+ 5, entonces es otra antiderivada de f(x).

La antiderivada también se conoce como la primitiva o la integral indefinida se expresa de la siguiente manera: en donde: f(x) es el integrando; dx, la variable de integración o diferencial de x y C es la constante de integración.

Notación

La notación que emplearemos para referirnos a una antiderivada es la siguiente:



Teorema

Si dos funciones h y g son antiderivadas de una misma función f en un conjunto D de números reales, entonces esas dos funciones h y g solo difieren en una constante.







Conclusión: Si g(x) es una antiderivada de f en un conjunto D de números reales, entonces cualquier antiderivada de f es en ese conjunto D se puede escribir comoc constante real.

Fórmula que relaciona la integral definida y la indefinida

martes, 21 de febrero de 2012

ANTIDERIVADA

CONCEPTO DE ANTIDERIVADA
La integración es un concepto fundamental de las matemáticas avanzadas, especialmente en los campos del cálculo y del análisis matemático. Básicamente, una integral es una suma de infinitos sumandos, infinitamente pequeños.
Dada una función f(x) de una variable real x y un intervalo [a,b] de la recta real, la integral
Es igual al área de la región del plano xy limitada entre la gráfica de f, el eje x, y las líneas verticales x = a y x = b, donde son negativas las áreas por debajo del eje x.
La palabra “integral” también puede hacer referencia a la noción de primitiva: una función F, cuya derivada es la función dada f. En este caso se denomina integral indefinida, mientras que las integrales tratadas en este artículo son las integrales definidas. Algunos autores mantienen una distinción entre integrales primitivas e indefinidas.
Integral definida: Proceso de cálculo de áreas encerrada entre una curva y un eje cartesiano.
Función Primitiva: Relación dependiente de datos sobre uno (o más) valores, que declaran los límites de un área. Es la razón del por qué se le llama función primitiva, al ser la base del cálculo integral.
Sean F y f dos funciones definidas sobre el mismo intervalo (o, más generalmente, dominio).
F es una primitiva de f si y sólo si f es la derivada de F: F’ = f.
Mientras que la derivada de una función, cuando existe, es única, no es el caso de la primitiva, pues si F es una primitiva de f, también lo es F + k, donde k es cualquier constante real.

DEFINCION DE ANTIDERIVADA

La función antiderivada de una función f es una función F cuya derivada es f, es decir, F ′ = f.
Una condición suficiente para que una función f admita primitivas sobre un intervalo es que sea continua en dicho intervalo
Si una función f admite una primitiva sobre un intervalo, admite una infinidad, que difieren entre sí en una constante: si F1 y F2 son dos primitivas de f, entonces existe un número real C, tal que F1 = F2 + C. A C se le conoce como constante de integración. Como consecuencia, si F es una primitiva de una función f, el conjunto de sus primitivas es F + C. A dicho conjunto se le llama integral indefinida de f y se representa como:
Por ejemplo:
Si f(x) = 3×2, entonces, F(x) = x3, es una antiderivada de Observe que no existe una derivada única para cada función. Por ejemplo, si G(x) = x3+ 5, entonces es otra antiderivada de f(x).

la antiderivada!

El Concepto operativo de integral se basa en una operación contraria a la derivada a tal razón se debe su nombre de: antiderivada.

Las reglas de la derivación son la base que de cada operación de integral indefinida o antiderivada.

Es importante tener en cuenta que cuando se invierte algo donde intervienen más de una operación, éstas han de invertirse pero en orden opuesto. Por aclarar esto, si se considera la operación de ponerse el calcetín y después el zapato, lo inverso será primero quitarse el zapato y luego el calcetín. Cuando tenemos xn, al derivar multiplicamos por el exponente y luego disminuimos éste en una unidad, lo inverso será, primero aumentar el exponente en una unidad y después dividir por el exponente, lo cual es el procedimiento que se toma al resolver una operación de antiderivada, también llamada integral indefinida o primitiva de una función.

antiderivada

es la función que resulta del proceso inverso de la derivación, es decir, consiste en encontrar una función que, al ser derivada produce la función dada.

Por ejemplo:

Si f(x) = 3×2, entonces , F(x) = x3, es una antiderivada de Observe que no existe una derivada única para cada función. por ejemplo, si G(x) = x3+ 5, entonces es otra antiderivada de f(x).

La antiderivada también se conoce como la primitiva o la integral indefinida se expresa de la siguiente manera: en donde: f(x) es el integrando; dx, la variable de integración o diferencial de x y C es la constante de integración.

concepto de antiderivada

La función primitiva o antiderivada de una función f es una función F cuya derivada es f, es decir, F ′ = f
Si una función f admite una primitiva sobre un intervalo, admite una infinidad, que difieren entre sí en una constante: si F1 y F2 son dos primitivas de f, entonces existe un número real C, tal que F1 = F2 + C. A C se le conoce como constante de integración. Como consecuencia, si F es una primitiva de una función f, el conjunto de sus primitivas es F + C. A dicho conjunto se le llama integral indefinida de f
resulta del proceso inverso de la derivación, es decir, consiste en encontrar una función que, al ser derivada produce la función dada.
Por ejemplo:
Si f(x) = 3×2, entonces, F(x) = x3, es una antiderivada de f(x). Observe que no existe una derivada única para cada función. Por ejemplo, si G(x) = x3+ 5, entonces es otra antiderivada de f(x).
La notación que emplearemos para referirnos a una antiderivada es la siguiente:

lunes, 20 de febrero de 2012

CONCEPTO DE ANTIDERIVADA

INTEGRACIÓN

La antiderivada es la función que resulta del proceso inverso de la derivación, es decir, consiste en encontrar una función que, al ser derivada produce la función dada.

Por ejemplo:

Si f(x) = 3×2, entonces , F(x) = x3, es una antiderivada de Observe que no existe una derivada única para cada función. por ejemplo, si G(x) = x3+ 5, entonces es otra antiderivada de f(x).

La antiderivada también se conoce como la primitiva o la integral indefinida se expresa de la siguiente manera: en donde: f(x) es el integrando; dx, la variable de integración o diferencial de

Antiderivada y ejemplo

La anti derivada es la función que resulta del proceso inverso de la derivación, es decir, consiste en encontrar una función que, al ser derivada produce la función dada.
Por ejemplo:
Si f(x) = 3×2, entonces , F(x) = x3, es una anti derivada .
Observe que no existe una derivada única para cada función. por ejemplo, si G(x) = x3+ 5, entonces es otra anti derivada de f(x).
La anti derivada también se conoce como la primitiva o la integral indefinida se expresa de la siguiente manera: en donde: f(x) es el integrando; dx, la variable de integración o diferencial de x y C es la constante de integración.

Ejemplo:

derivada de x2+4 es 2x, una anti derivada de 2x es x2+4

CONSEPTO DE ANTIDERIVADA

En cálculo, antiderivada de una función f es una función F cuya derivada es f, es decir, F ′ = f.
Una condición suficiente para que una función f admita primitivas sobre un intervalo es que sea continua en dicho intervalo.
Si una función f admite una primitiva sobre un intervalo, admite una infinidad, que difieren entre sí en una constante: si F1 y F2 son dos primitivas de f, entonces existe un número real C, tal que F1 = F2 + C. A C se le conoce como constante de integración. Como consecuencia, si F es una primitiva de una función f, el conjunto de sus primitivas es F + C. A dicho conjunto se le llama integral indefinida de f y se representa como:
ó
Una primitiva de la función en es la función ya que:

Dado que la derivada de una constante es cero, tendremos que cos(x) tendrá un número infinito de primitivas tales como sin(x), sin(x) + 5, sen(x) - 100, etc. Es más, cualquier primitiva de la función f(x) = cos(x) será de la forma sin(x) + C donde C es una constante conocida como constante de integración.

ANTIDERIVADA O INTEGRAL INDEFINIDA


La antiderivada es la función que resulta del proceso inverso de la derivación, es decir, consiste en encontrar una función que, al ser derivada produce la función dada. La antiderivada también se conoce como la primitiva o la integral indefinida se expresa de la siguiente manera: en donde: f(x) es el integrando; dx, la variable de integración o diferencial de x y C es la constante de integración. La derivación y la antiderivación, que se consideran procesos inversos, podemos esquematizarlas como sigue

ƒ(x) es una función  que da una razón de cambio      
  derivación
 Integrando la razón de cambio se obtienen sus efectos acumulados F(x
 Integración
Derivando los efectos cumulados se obtiene la razón De cambio original(x
               
Ejemplo: f(x) = 3×2, entonces, F(x) = x3, es una antiderivada de Observe que no existe una derivada única para cada función. Por ejemplo, si G(x) = x3+ 5, entonces es otra antiderivada 

domingo, 19 de febrero de 2012

oncepto de antiderivadas y ejemplo

Por ejemplo:
Si f(x) = 3×2, entonces, F(x) = , es una antiderivada de f(x). Observe que no existe una derivada única para cada función. Por ejemplo, si G(x) = x3+ 5, entonces es otra antiderivada de f(x).

sábado, 18 de febrero de 2012

CONCEPTO DE ANTIDERIVADA

La antiderivada es la función que resulta del proceso inverso de la derivación, es decir, consiste en encontrar una función que, al ser derivada produce la función dada.
Por ejemplo:
Si f(x) = 3×2, entonces, F(x) = x3, es una antiderivada de f(x). Observe que no existe una derivada única para cada función. Por ejemplo, si G(x) = x3+ 5, entonces es otra antiderivada de f(x).
La antiderivada también se conoce como la primitiva o la integral indefinida se expresa de la siguiente manera: en donde: f(x) es el integrando; dx, la variable de integración o diferencial de x y C es la constante de integración.
Notación

martes, 14 de febrero de 2012

antiderivada

La antiderivada es la función que resulta del proceso inverso de la derivación, es decir, consiste en encontrar una función que, al ser derivada produce la función dada.
Por ejemplo:
Si f(x) = 3×2, entonces , F(x) = x3, es una antiderivada de Observe que no existe una derivada única para cada función. por ejemplo, si G(x) = x3+ 5, entonces es otra antiderivada de f(x).
La antiderivada también se conoce como la primitiva o la integral indefinida se expresa de la siguiente manera: en donde: f(x) es el integrando; dx, la variable de integración o diferencial de x y C es la constante de integración.