lunes, 5 de diciembre de 2011

Máximos
Si f y f' son derivables en a, a es un máximo relativo o local si se cumple:
1. f'(a) = 0
2. f''(a) < 0

Mínimos

Si f y f' son derivables en a, a es un mínimo relativo o local si se cumple:
1. f'(a) = 0
2. f''(a) > 0
Con cierta frecuencia nos encontramos con la necesidad de buscar la mejor forma de hacer algo. En muchas ocasiones a través de los poderosos mecanismos de cálculo diferencial es posible encontrar respuesta a estos problemas, que de otro modo parecería imposible su solución.
Entre los valores q puede tener una función (Y) puede haber uno que sea el mas grande y otro que sea el mas pequeño. A estos valores se les llama respectivamente punto máximo y punto mínimo absolutos.
Si una función continua es ascendente en un intervalo y a partir de un punto cualquiera empieza a decrecer, a ese punto se le conoce como punto critico máximo relativo, aunque comúnmente se le llama solo máximo.
Por el contrario, si una funcion continua es decreciente en cierto intervalo hasta un punto en el cual empieza a ascender, a este punto lo llamamos puntro critico minimo relativo, o simplemente minimo.
Una funcion puede tener uno, ninguno o varios puntos criticos.

Curva sin máximos ni mínimos función sin máximos ni mínimos
'Máximos y mínimos'

sábado, 3 de diciembre de 2011

MAXIMOS Y MINIMOS

Instrucciones: de la siguiente función simular la grafica, demostrar el teorema de rolle y encontrar el máximo y mínimo.
Para encontrar los valores correspondientes de los mínimos se tendrá que sustituir en la función original:
f(x) =x4-6x2+9x-8
f’(x) =4x3-12x+9
f(x) = x4-6x2+9x-8
f(x) = (-1.88)4-6(-1.88)2+9(-1.88)-8
f(x) =-33.63
f(x) = x4-6x2+9x-8
f(x) = (1.53)4-6(1.53)2+9(1.53)-8
f(x) =-2.79
Los mínimos son los puntos (-1.88, -33.63) y (1.53, -2.79).

x
f(x)
f'(x)
-10
9352.0000
-3876.0000
-9
6031.0000
-2804.0000
-8
3672.0000
-1948.0000
-7
2071.0000
-1284.0000
-6
1048.0000
-788.0000
-5
447.0000
-436.0000
-4
136.0000
-204.0000
-3
7.0000
-68.0000
-2
-24.0000
-4.0000
-1
-17.0000
12.0000
0
-8.0000
4.0000
1
-9.0000
-4.0000
2
-8.0000
12.0000
3
31.0000
76.0000
4
168.0000
212.0000
5
487.0000
444.0000
6
1096.0000
796.0000
7
2127.0000
1292.0000
8
3736.0000
1956.0000
9
6103.0000
2812.0000
10
9432.0000
3884.0000


































lunes, 28 de noviembre de 2011

INSTRUCCIONES: GRAFICAR UNA FUNCIÓN QUE ESTE AL CUBO Y DERIVARLA CON TAL QUE QUEDE CUADRATICA, SU PENDIENTE QUE SEA EQUIVALENTE A CERO.
F(x)= 3x3-6x2+2x+3

x
f(x)
f'(x)
-10
-3260.0000
946.0000
-9
-2403.0000
771.0000
-8
-1712.0000
614.0000
-7
-1169.0000
475.0000
-6
-756.0000
354.0000
-5
-455.0000
251.0000
-4
-248.0000
166.0000
-3
-117.0000
99.0000
-2
-44.0000
50.0000
-1
-11.0000
19.0000
0
0
6.0000
1
7.0000
11.0000
2
28.0000
34.0000
3
81.0000
75.0000
4
184.0000
134.0000
5
355.0000
211.0000
6
612.0000
306.0000
7
973.0000
419.0000
8
1456.0000
550.0000
9
2079.0000
699.0000
10
2860.0000
866.0000


f(x)= 3x3-6x2+2x+3
F’(x)=9x2-12x+2=0


X=
X=1.13
X1=1.13                                         x2=0